掌握了“动态受力分析”的初步心法后，凌凡感觉自已面对力学问题时，手中多了一把锋利的解剖刀，能够更清晰地剖析瞬间的力与状态变化。然而，物理世界并非总是由静态和瞬时构成，更多的时候，是连续变化的动态过程。如何清晰地分析和描述一个完整的运动过程，成了他面临的新挑战。

    这个机会很快到来。郑老师在讲解完匀变速直线运动的基本公式后，并没有急于抛出复杂题型，而是看似随意地提出了一个最基本的问题：

    “同学们，我们研究了自由落体运动，知道它是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。公式也很简单：v=gt, h=1\/2gt2。那么，现在我问你们：一个小球从高为h处自由下落，在整个下落过程中，它的动能、重力势能、机械能是如何随时间t变化的？请分别画出它们随t变化的大致图像。”

    问题一出，教室里先是安静，随即响起一些轻松的窃窃私语。这太简单了！几乎是送分题！动能增加，势能减少，机械能守恒，一条水平线呗！图像大概就是斜线、下降曲线和平直线。

    凌凡一开始也是这么想的。但他下意识地想起了陈景先生的教诲——“建模的艺术”和“在脑海中拍电影”。他没有立刻动笔，而是闭上了眼睛，尝试真正地“看”这个过程。

    他想象一个小球，从高处释放。

    · t=0时刻：速度v=0，高度h=h。所以动能Ek=0，重力势能Ep=mgh（最大），机械能E=Ek+Ep=mgh。

    · t时刻：下落了高度h，根据h=1\/2gt2，此时高度h = h - h = h - 1\/2gt2。速度v=gt。

    · 所以，Ep = mgh = mg(h - 1\/2gt2)

    · Ek = 1\/2mv2 = 1\/2m(gt)2 = 1\/2mg2t2

    · E = Ek + Ep = 1\/2mg2t2 + mgh - 1\/2mg2t2 = mgh （果然守恒）

    数学推导很简单，结论也显而易见。但凌凡没有停止。他尝试着真正去理解这个过程的内涵。

    “过程分析，”他回忆起郑老师之前强调过的一个词，“就是要弄清楚谁随谁变，怎么变。”

    他盯着那几个表达式：

    · Ep(t) = mgh - (1\/2mg2)t2 =＞ 这是一个关于时间t的二次函数，图像是一条开口向下的抛物线（但只取t≥0的一段）。随着t增加，Ep从mgh开始，非线性地减小，而且减小得越来越快！

    · Ek(t) = (1\/2mg2)t2 =＞ 这也是一个关于t的二次函数，图像是一条开口向上的抛物线。从0开始，非线性地增加，增加得越来越快！

    · E(t) = mgh =＞ 常数，一条水平直线。

    “非线性地变化……”凌凡捕捉到了关键。这意味着能量的转化不是均匀的！

    他再次在脑海中“拍电影”：小球刚开始下落时（t很小），速度慢，动能小，但高度很高，势能很大。此时，重力做的功主要用来增加动能，但因为速度慢，单位时间内下落高度小，所以势能减小的慢，动能增加的也慢。 随着下落，速度越来越大。即使时间间隔相同，后面阶段下落的高度也远大于前面阶段。因此，后面阶段势能减少得更快，动能增加得也更快！

    这完全体现在了二次函数的图像上！Ep-t曲线是向下弯曲的（减小变快），Ek-t曲线是向上弯曲的（增加变快）！

    如果只是简单地认为“动能增加、势能减少”，很容易下意识地画出两条直线（线性变化），那就大错特错了！

    “原来如此……”凌凡心中豁然开朗。过程分析，不仅要知其然（增减性），更要知其所以然（变化速率、非线性关系），并能用图像精确表征。

    郑老师开始提问同学上去画图。果然，好几个同学在黑板上画出了直线变化的Ek-t和Ep-t图，引来了下面善意的笑声。郑老师没有批评，而是耐心地引导他们从公式出发，思考函数关系。

    凌凡更加确信，依赖直觉和模糊印象是学习物理的大忌。

    “还有更深入的吗？”郑老师似乎意犹未尽，继续追问，“如果我们考虑动能和势能的比值 Ek\/Ep 随时间如何变化呢？”

    这个问题超出了课本要求，同学们都愣住了。

    凌凡却来了兴致，立刻进行过程分析： Ek\/ Ep = [1\/2mg2t2] \/ [mg(h - 1\/2gt2)] = [gt2] \/ [2h - gt2]

    这个比值随时间t如何变化？他快速思考。随着t增加，分子增大，分母减小，比值肯定增大。但具体规律呢？他注意到当t2 = h\/g，即下落一半高度时，分母2h - gt2 = 2h - g(h\/g) = h，分子gt2 = g(h\/g)=h，所以Ek\/Ep = 1！动能和势能相等！

    而且，下落时间越长，t越接近t（总下落时间，h=1\/2gt2，即t=√(2h\/g)），分母2h - gt2 趋近于0，比值Ek\/Ep → ∞！

    整个过程中，动能与势能的比值从0开始，不断增加，在下落至中点时达到1，然后继续增大直至无穷！这又是一个非均匀的、有趣的过程细节！

    虽然这个问题有些超纲，但凌凡却从中体会到了过程分析的魅力——它能让隐藏的物理图景变得清晰无比。

    这节课后，凌凡在自己的物理笔记本上，专门开辟了一个新栏目：【过程分析库】。

    他将自由落体运动的能量过程作为第一个案例，详细地记录了下来：

    1. 过程描述：小球自由落体。

    2. 关键量分析：

    · 位移h(t) = h - 1\/2gt2 （随时间非线性减少）

    · 速度v(t)=gt （随时间线性增加）

    · 动能Ek(t)=1\/2mg2t2 （随时间二次方增加，图像抛物线）

    · 势能Ep(t)=mgh - 1\/2mg2t2 （随时间二次方减少，图像抛物线）

    · 机械能E(t)=mgh （常数，守恒）

    · (拓展) Ek\/Ep 比值：从0增至∞，中点处为1。

    3. 图像表征：认真绘制了h-t, v-t, Ek-t, Ep-t, E-t 的曲线图。

    4. 物理意义：强调能量转化的非均匀性（由速度变化导致）。

    他决定，以后遇到每一个典型的物理过程，无论是匀速、匀变速、圆周运动还是未来的电磁感应、交流电，他都要尝试进行这种细致的“过程分析”，弄清楚每一个物理量随时间（或位置）变化的详细情况、相互关系，并辅以图像。

    他称之为 “过程分析法”——这是对“建模艺术”和“动态受力分析”的进一步深化，旨在彻底厘清一个模型在时间维度上的演化细节。

    通过解构“自由落体”这个最简单的过程，凌凡意识到，越是基础的过程，越蕴含着分析复杂过程的通用思维方法。

    物理学习的路径，在他面前变得越来越清晰：从静态模型，到瞬时分析，再到过程演化。他正一步步地，从不同维度，攻克着这座名为“物理”的堡垒。

    手中的笔，不仅能计算，更能描绘出动态的、连续的物理图景。

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    (逆袭笔记·第八十五章心得：1. 过程分析：物理学习需从静态\/瞬时分析延伸至动态过程分析，清晰把握物理量随时间（或空间）的连续变化规律。2. 超越直觉：警惕“线性增长\/减少”的直觉误区，严格依据物理规律和数学表达式分析变化速率（如二次函数表征非线性变化）。3. 图像化表征：善于运用图像（如v-t, Ek-t图） 直观描述过程，图像蕴含丰富信息（斜率、面积、曲率等）。4. 建立过程库：整理归纳典型物理过程（如自由落体、匀加速、简谐振动等）的详细演化特征，形成“过程分析”案例库。5. 挖掘细节：通过分析衍生量（如比值Ek\/Ep）深化对过程的理解，培养探究精神。)过程是物理的脉搏，分析是倾听的心跳。