解答题。

    求所有正整数x，y，使得x^2+3y与y^2+3x都是完全平方数。

    这题目难么？

    乍一看。

    貌似还蛮简单。

    但那只是乍一看罢了。

    白莺莺自认为智商不低，且学习也努力，各科均衡，没啥短板。

    可

    即便如此。

    当她一看见这道题，眼前立马浮现一片小星星，几乎要晕过去。

    秦羽墨说的没错。

    如果没有十分缜密的逻辑思维分析能力，根本没解出来的可能。

    因此

    这道20分的大题。

    白莺莺自然得了鸭蛋。

    但江南却拿了满分？

    所以

    在内心酥爽的同时。

    白莺莺也紧盯着江南，眸中闪过一丝好奇，想看看江南是怎么解的。

    怎么？

    难道不愿教我么？

    你是讨厌我？还是怕教会了我，下次考试，我就再次超过你了？

    另一边，秦羽墨见江南呆滞在座位上，久久没有动静，不由得嗔怒出声。

    得了！

    注定是躲不掉了。

    闻言，江南一脸无奈的笑笑，既然躲不掉，那就只好讲讲吧！

    其实这题很容易！

    什么意思？

    秦羽墨和白莺莺同时询问。

    无非是分三种情况。

    江南拿笔在草稿纸上做了三个假设。

    首先，若x=y。

    则x^2+3x是完全平方数。

    因x^2＜x^2+3x＜x^2+4x+4=(x+2)^2，所以x^2+3x=(x+1)^2。

    所以x=y=1。

    其次，若x＞y，则x^2＜x^2+3y＜x^2+3x＜x^2+4x+4=(x+2)^2。

    所以x2+3y是完全平方数。

    因为x^2+3y=(x+1)^2，得3y=2x+1，由此可知y是奇数。

    设y=2k+1，则x=3k+1，k是正整数，又y^2+3x=4k^2+4k+1+9k+3=4^2+13k+4是完全平方数，且(2k+2)^2=4k^2+8k+4＜4k^2+13k+4＜4k^2++16=(2k+4)^2。

    所以y^2+3x=4k^2+13k+4=(2k+3)^2，得k=5，从而求得x=16，y=11。

    若x＜y，同x＞y情形可求得x=11，y=16。

    综上所述

    (x，y)=(1，1)，(11，16)，(16，11)。

    江南的思路很清晰。

    且讲解的深入浅出，层次分明不说，还一气呵成，没有半点停顿。

    几个呼吸的功夫。

    他就演算出了最后的答案。

    这速度

    不可谓不快。

    实际上

    不仅秦羽墨和白莺莺在认真听着。

    周边还有不少童鞋也都伸长脖子，眯着眼睛，竖着耳朵，瞅着这一幕。

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